负判断及其等值判断

七、负判断


1、负判断是通过否定某个判断所得的判断,又称为判断的否定。

“并非一切产品都是商品”,就是负判断。

负判断的逻辑形式:并非P 或者 ¬P肢判断P:这个P可以是任何类型的判断。

联结项: “并非”或“¬”。

联结词有“非…”“…是假的”“不是…”等,都是并非的意思。

例如:”并非P”、”并不P”、”不是P”、”非P”、”P是假的等”。


2、负判断“并非P” 和原判断“P”之间具有矛盾关系

负判断是由原判断加上否定联结词“并非”而形成的复合判断。

原判断用“P”表示,负判断则是“并非P(¬P)”。

由此决定了负判断与原判断成对立关系。

负判断的真假,与原判断的真假有密切关系。

原判断“P”真,则负判断“并非P”就假;原判断“P”假,则负判断“并非P”就真,即不可同真也不可同假

原判断P

负判断¬ P

莎士比亚在《威尼斯商人》中,写富家少女鲍细娅品貌双全,贵族子弟、公 子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱,由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三 个盒子,分别刻有三句话,其中只有一个盒子,放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话, 猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里,就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是:

金盒子:“肖像不在此盒中。” 逻辑转换(肖像 非金)

银盒子:“肖像在铅盒中。” 逻辑转换(肖像 铅)

铅盒子:“肖像不在此盒中。” 逻辑转换(肖像 非铅)

已知这三句话中只有一句真话,请问肖像在哪个盒子中?(分析:通过逻辑转换可以看到 2和3矛盾,必有一真因此1为假,即 肖像子啊金盒子中,因此答案为A)

一家珠宝店的珠宝被盗,经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一个人所 为。审讯中,他们四人各自说了一句话。

甲说:“我不是罪犯。” 逻辑转换(甲 非罪)

乙说:“丁是罪犯。”。 逻辑转换(丁 罪)

丙说:“乙是罪犯。” 逻辑转换(乙 罪)

丁说:“我不是罪犯。” 逻辑转换(丁 非罪)

经调查证实,四人中只有一个人说的是真话。根据以上条件,下列哪个判断为真?( ) (分析:通过逻辑转换可以看到 2和4 矛盾,必有一真因此1 3 为假,即 甲说的是假话,甲是罪犯,乙不是罪犯,因此答案为A)

A. 甲说的是假话,甲是罪犯。

B. 乙说的是真话,丁是罪犯。

C. 丙说的是真话,乙是罪犯。

D. 丁说的是假话,丁是罪犯。

E. 条件不足,无法确定罪犯。


3、负判断是否定某个判断后所得到的判断 , 被否定的判断可以是简单的判断, 也可以是复合判断。 负判断是人们在思维中经常使用的一种判断形式。 在日 常思维过程中 , 当 人们对那 些虚假的判断表示不同意时, 往往要采用负判断这种逻辑形式进行否定。例如 :

(1) 有的人是生而知之的 , 即SIP。

(2) 只要学习就会进步 , 即p→q 。

上述两个判断就是虚假判断 , 对这种虚假判断进行否定, 就可以采用下面的负判断形式:

(1) 并非有的人是生而知之的 , 即¬SIP。

(2) 并不是只要学习就会进步 , 即¬(p→q)。

这种负判断的特点是: 它以“ 并非” 、 “并不是” 等作为联结项(用数理逻辑符号“ —” 表示) 。 以被它否定的原判断(用数理逻辑符号“P”表示) 为支判断的一个复合判断, 其逻辑表达式为 :

并非p或者: ¬p

4、负判断不同于性质判断中的否定判断。 否定判断只是否定一个(或一些或一类) 对象具有某种性质 。 例如 :

(1) 白求恩不是中国人, 即某S不是P。

(2) 有些国家不是资本主义国家 , 即SOP。

(3) 马克思主义者不是唯心主义者, 即SEP 。

这些都是性质判断的否定判断 。 而负判断是对一个判断整体的否定, 即判定该判断是假的 。 它既可以是对一个肯定判断的否定, 也可以是对一个否定判断的否定。

负判断从逻辑值上来说, 与其否定的原判断之间是矛盾关系 , 即如果原判断真 , 那么它的负判 断就是假的 ; 如果原判断假, 那么它的负判断就是真的 。

对于每一种判断形式都可以进行否定, 构 成一种负判断形式, 而每一 种判断的负 判断都有 其相应的等值判断。 但这一问题无论在理论上还是在现实中都有相当的复杂性。 在实际思维过程中 , 人们在否定某一判断时 , 往往是采用这一判断负判断的等值判断 , 而并不是直接使用其负判断。


5、负联言判断及其等值判断

联言判断就是断定若干事物情况同时存在的判断, 其逻辑形式是“ p 并 且 q” , 或“ p∧q” 。 其负判断为“¬(p∧q)” 。

如“ 并非他既有德又有才” 。

要否定一个联言判断 , 必须指出这个联言判断所列的各种事物情况不能同时存在 。 从以上真值表可以看出 , 负联言判断“ 并非他既有德又有才”的等值判断有 :

(1)“ 他或者没德或者没才” , 即 ¬p∨¬q

(2)“ 如果他有德, 那么他没才” , 即 p →¬q

(3)“ 如果他有才, 那么他没德” , 即 q →¬p

(4)“ 只有他无德, 他才有才” , 即 ¬p ←q

(5)“ 只有他没才, 他才有德” , 即 ¬q ←p

这些判断互为等值关系 , 都可以用来否定联言判断 , 但否定联言判断最常用、 最简便的形式是一个选言判断

真值表来判定其等值判断的情况:(用“ +” 表示真 , 用“ -”表示假, 下同)

P

Q

¬P

¬Q

P∧Q

P∨Q

p→¬q

p←¬q

+

+

-

-

+

+

-

-

+

-

-

+

-

-

+

+

-

+

+

-

+

-

+

+

-

-

+

+

-

-

+

+

P

Q

¬P

¬Q

¬(P∧Q)

¬(P∨Q)

q→¬p

q←¬p

+

+

-

-

-

-

-

-

+

-

-

+

+

+

+

+

-

+

+

-

+

+

+

+

-

-

+

+

+

+

+

+


6、负相容选言判断及其等值判断

相容选言判断是断定若干事物情况至少有一个为真的判断, 其逻辑形式为“p或者 q” , 或“ p∨ q” 。 其负判断形式为“ ¬(p∨q)” , 如“ 并非他或者是演员或者是导演” 。

要否定一个相容选言判断 , 必须指出这个判断所列的各种 可能情况都不存在。 从以上真值表可以看出 ,

与“ 并非他或者是演员 , 或者是导演”相等值的判断有 :

(1) 他既不是演员 , 又不是导演 , 即 ¬p∧¬q

(2) 并非如果他不是导演 , 那么他是演员 , 即¬(¬q→p)

(3) 并非如果他不是演员 , 那么他是导演 , 即¬(¬p→q)

(4) 并非只有他是演员 , 他才不是导演 , 即¬(P←¬q)

(5) 并非只有他是导演 , 他才不是演员 , 即¬(q←¬p)

(6) 他要么既是演员 , 又是导演 , 要么当且仅当他是演员 , 才是导演 , 即(p∧q) ∨(p↔q)

P

Q

¬P

¬Q

P∨Q

P∧Q

¬(¬q→p)

¬(q←¬p)

¬p∧¬q

+

+

-

-

+

-

-

-

-

+

-

-

+

+

+

-

-

-

-

+

+

-

+

+

-

-

-

-

-

+

+

+

-

+

+

+

P

Q

¬P

¬Q

¬(P∨Q)

¬(P∧Q)

¬(¬p→q)

¬(p←¬q)

(pq)(p↔q)

+

+

-

-

-

-

-

-

(+)-(+)

+

-

-

+

-

-

-

-

(-)-(-)

-

+

+

-

-

+

-

-

(-)-(-)

-

-

+

+

+

+

+

+

(-)+(+)


7、负不相容选言判断及其等值判断

不相容选言判断是断定有而且只有一个选言支为真的选言判断 , 其逻辑形式是“ 要么 p , 要么 q” 或“ p∨q” 。 其负判断为“¬ (p∨q)” , 如“ 并非他要么有高血压 , 要么有心脏病” 。

要否定一个不相容选言判断, 必须指出其肢判断或者同时存在, 或者同时不存在 。 从以上真值表可以看出 , 与“ 并非他要么有高血压 , 要么有心脏病” 这种判断形式相等值的判断有 :

(1) 他或者既有高血压又有心脏病 , 或者既没有高血压又没有心脏病 , 即(¬p∧¬q)∨(¬p∧¬q) 。

(2) 如果他或者没有高血压 , 或者没有心脏病, 那么他既没有 高血压 , 又没有心脏病 , 即(¬p∨ ¬q) →(¬p∧¬q) 。

(3) 只有他既没有高血压 , 又没有心脏病 , 他才或者没有高血压 , 或者没有心脏病, 即(¬p∧¬q) ←(¬p∨¬q) 。

(4) 如果他或者有高血压或者有心脏病, 那么他既有高血压 , 又有心脏病 , 即(p∨q) →(p∧q) 。

(5) 只有他既有高血压 , 又有心脏病 , 他才或者有高血压 , 或者有心脏病 , 即(p∧q) ←(p∨q) 。

(6) 当且仅当他有高血压 , 才有心脏病 , 即 p↔q。

这些判断互为等值关系 , 都可以用来否定不相容选言判断, 但否定不相容选言判断 最常用的形式是一个以联言判断为肢判断的多重复合判断。

P

Q

¬P

¬Q

P∨Q

¬(¬p→q)

(p∨q) →(p∧q)

(p∧q)∨¬ (p∧q)

+

+

-

-

+

-

(+)+(+)

(+)+(-)

+

-

-

+

+

+

(+)-(-)

(-)-(-)

-

+

+

-

+

+

(+)-(-)

(-)-(-)

-

-

+

+

+

+

(-)+(-)

(-)+(+)

P

Q

¬P

¬Q

¬(P∨Q)

¬(¬q→p)

¬(p∨q) →¬(p∧q)

¬p¬q

+

+

-

-

-

-

(-)+(-)

-

+

-

-

+

-

+

(+)-(-)

-

-

+

+

-

-

+

(+)-(-)

-

-

-

+

+

+

-

(+)+(+)

+

P

Q

¬P

¬Q

P∧Q

¬(p←¬q)

(p∧q) ←(p∨q)

¬p∧¬q

+

+

-

-

-

-

(+)+(+)

-

+

-

-

+

+

+

(-)-(-)

-

-

+

+

-

+

+

(-)-(-)

-

-

-

+

+

-

+

(-)+(-)

+

P

Q

¬P

¬Q

¬(P∧Q)

¬(q←¬p)

¬(p∧q) ←¬(p∨q)

p↔q

+

+

-

-

-

-

(-)+(-)

+

+

-

-

+

-

+

(-)-(+)

-

-

+

+

-

+

+

(-)-(+)

-

-

-

+

+

+

+

(+)+(+)

+


8、负充分条件假言判断及其等值判断

充分条件假言判断是断定有前件就一 定有后 件的假言判断, 其逻辑形式 是“ 如果 p, 那 么 q” , 或“p→q” 。

其负判断为“¬(p→q)” , 如“ 并非如果一个人有病 , 他就发烧” 。

要否定一个充分条件假言判断, 必须指出 其前件存在但后件不存在 。

从以上真值表可以看出 , 与“ 并非如果一个人有病 , 他就发烧” 等值的判断有 :

(1) 他有病但没有发烧, 即 p∧¬q

(2) 并非如果不发烧, 那么他没病 , 即¬(¬q→¬p)

(3) 并非只有发烧, 他才有病, 即¬(q←p)

(4) 并非只有没病, 他才不发烧, 即¬(¬p←¬q)

(5) 并非他或者没病, 或者发烧, 即¬(¬p∨q)

用真值表判定其等值判断形式:

P

Q

¬P

¬Q

p→q

¬(p→q)

¬(¬q→¬p)

p∧¬q

+

+

-

-

+

-

-

-

+

-

-

+

-

+

+

+

-

+

+

-

+

-

-

-

-

-

+

+

+

-

-

-

P

Q

¬P

¬Q

q←p

¬(q←p)

¬(¬p←¬q)

¬(p∨¬q)

+

+

-

-

+

-

-

-

+

-

-

+

-

+

+

+

-

+

+

-

+

-

-

-

-

-

+

+

+

-

-

-


9、负必要条件假言判断及其等值判断

必要条件假言判断就是断定没有前件就没有后件的假言判断, 其逻辑形式是“ 只 有 p , 才 q” , 或“ p←q” 。

其负判断形式为“¬(p←q)” , 如“ 并非只有上过大学的人, 才能成为科学家” 。

要否定一个必要条件假言判断 , 必须指出 其前件不存在但后件存在。

从以上真值表可以看出 , 与“ 并非只有上过大学的人, 才能成为科学家” 相等值的判断有 :

(1) 没上过大学的人也能成为科学家 , 即 ¬p∧q

(2) 并非如果没有上过大学, 就不能成为科学家 , 即¬p→¬q

(3) 并非如果是科学家 , 就上过大学, 即¬(q→p)

(4) 并非只有不是科学家 , 才没上过大学, 即¬(¬q→¬p)

(5) 并非或者上过大学 , 或者没有成为科学家 , 即¬(¬p∨¬q)

这些判断互为等值关系 , 都可以用来否定必要 条件假言判断, 但否定必要 条件假言判断最常用 也是最简便的形式也是一个联言判断。

用真值表判定其等值判断形式 :

P

Q

¬P

¬Q

p←q

¬(p←q)

¬(¬q←¬p)

¬(p∨¬q)

+

+

-

-

+

-

-

-

+

-

-

+

+

-

-

-

-

+

+

-

-

+

+

+

-

-

+

+

+

-

-

-

P

Q

¬P

¬Q

q→p

¬(q→p)

¬(¬p→¬q)

¬p∧q

+

+

-

-

+

-

-

-

+

-

-

+

+

-

-

-

-

+

+

-

-

+

+

+

-

-

+

+

+

-

-

-

10、负充分必要条件假言判断及其等值判断

充分必要条件假言判断是断定前件和后件等值的判断, 即有前件就一定有后件, 没有前件就一定没有后件。 其逻辑形式为“ 当且仅当p , 才q” , 或“p↔q” 。 其负判断形式为“¬(p↔q)” , 如“ 并非当且仅当天气好, 才上山” 。

要否定一个充分必要条件假言判断 , 必须指出其前件和后件不能同时存在 。

从以上真值表可以看出 , 与“并非当且仅当天气好才上山” 这个判断相等值的判断有 :

(1) 或者天气好不上山 , 或者天气不好却上山 , 即(p∧¬q)∨(¬p∧q)

(2) 要么天气好, 要么上山 , 即 p∨q

(3) 如果或者天气不好或者上山 , 那么天气不好并且上山 , 即(¬p∨q) →(¬p∧q)

(4) 只有天气不好并且上山 , 才或者天气不好或者上山 , 即(¬p∧q) ←(¬p∨q)

(5) 如果或者天气好或者不上山 , 那么天气好并且不上山 , 即(p∨¬q) →(p∧¬q)

这些判断互为等值关系 , 都可以用来否定充分必要条件假言判断 , 但否定充分必要 条件假言判 断最常用的形式是一个以联言判断为支判断的多重复合判断 。

用真值表判定其等值判断形式 :

P

Q

¬P

¬Q

p↔q

(¬p∨q) →(¬p∧q)

(p∨¬q) →(p∧¬q)

+

+

-

-

+

(+)-(-)

(+)-(-)

+

-

-

+

-

(-)+(-)

(+)+(+)

-

+

+

-

-

(+)+(+)

(-)+(-)

-

-

+

+

+

(+)-(-)

(+)-(-)

P

Q

¬P

¬Q

¬(p↔q)

(¬p∧q) ←(¬p∨q)

(p∧¬q) ←(p∨¬q)

+

+

-

-

-

(-)-(+)

(-)-(+)

+

-

-

+

+

(-)+(-)

(+)+(+)

-

+

+

-

+

(+)+(+)

(-)+(-)

-

-

+

+

-

(-)-(+)

(-)-(+)

P

Q

¬P

¬Q

p∨q

(p∧¬q)∨(¬p∧q)

+

+

-

-

-

(-)-(-)

+

-

-

+

+

(+)+(-)

-

+

+

-

+

(-)+(+)

-

-

+

+

-

(-)-(-)


负判断综述:

在思维和表达中 , 要准确把握负判断的等值判断 , 正确进行判断之间的否定应注意以下问题:

1. 否定全称用特称 , 否定特称用全称 。

就是说, 否定A判断要用O判断; 否定E判断要用I判断; 否定O判断要用A判断, 否定I判断要用E判断。 上述两两判断之间属于一真一假的矛盾关系 , 一方对另一方是最为有力的否定。 用数理逻辑形式表达它们彼此之间的推演关系如下 :

¬A↔O;

¬O↔A;

¬E↔I;

¬I↔E;

一般不要用全称判断否定全称判断, 或用特称判断否定特称判断 。

2. 否定一个联言判断要用一个相应的相容选言判断, 否定一个相容选言判断要用一个相应的 联言判断

而不应用联言判断否定联言判断 , 也不能用相 容选言判断否定相容选言判断。这一点, 在前面的真值表中有充分的体现。例如 :

(1) 小伙子既聪明又能干 , 即 p∧q

(2) 小伙子既不聪明又不能干 , 即¬p∧¬q

(3) 午餐或者吃鱼 , 或者吃肉 , 即 r∨s

(4) 午餐或者不吃鱼 , 或者不吃肉 , 即 ¬r∨¬s

在例(1) 和例(2)中 , 当 p∧q 为真 , 则¬p∧¬q 必假; 当 p∧q 为假, 则¬p∧¬q 可真可假, 即二者是不能同真可以同假的反对关系 , 当 p∧q 与¬p∧¬q 同为假时, 便不能互相否定。在 例(3) 和例(4) 中 , 当 r∨s 真 , 则 ¬r∨¬s 可真可假;

当 r∨s 假, 则 r∨s 必真。 即二者是可以同真不能同假的下反对关系 , 当 r∨s 与 r∨s 同真时, 它 们之间也 不能互相否定。

3. 否定一个假言判断要用相应的联言判断, 而一般不能用选言判断或假言判断 , 这一点 , 在前 面真值表中体现得淋漓尽致。 例如 :

(1) 只要植物开花就结果 , 即 p→q

(2) 或者植物开花 , 或者不结果, 即p∨¬q

(3) 只要植物开花就不结果, 即p→¬q

在例(1) 和例(2)中 , 当 p→q 真时 , p∨¬q 也可以为真 , 即二者可以同真 , 不能互相否定; 而当例(1)p→q 为真时 ,

例(3) p→¬q 也可能为真 , 二者也不能互相否定。

4. 不能把负判断与它的等值判断混为一谈, 尽管负判断与它的等值判断的真假值是相等的 , 但是, 从判断的逻辑形式来看 , 它们属于不同类型的判断。

例如“ 并非(p 并且 q)” 等值于“ 非 p 或者非 q” , 即¬(p∧q) (¬p∨¬q) , 前者是个负判断, 它只有一个肢判断 , 后者是个相容选言判断, 它有两个肢判断 , 如果把¬p∨¬q 当作p∧q的负判断, 就与负判断只有一个肢判断的论断相矛盾

由此可以看出 , 把判 断与它的等 值判断混同起来是错误的 , 是违背逻辑的 。


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